как сделать что бы выпало два туза

Объяснить в два слова, кто таком Сэм-Игрок, проще всего, назвав его «живым компьютером». Способность Сэма честно зарабатывать свой хлеб основана на его непостижимой способности оценивать шансы на выигрыш и проигрыш в любой азартной игре, которая когда-либо была изобретена человеком. Разумеется, умение Сэма молниеносно подсчитывать шансы «за» и «против» целиком опирается на его замечательную память и отнюдь не свидетельствует о его аналитических способностях. Другая отличительная черта Сэма-Игрока его доброе отзывчивое сердце. Матери Сэма-младшего Сэм-старший дал слово, что сын вырастет уважаемым человеком. И Сэм-Игрок сдержал свое обещание. Он рассудил, что Сэм-младший должен хотя бы частично унаследовать способности отца просчитывать комбинации. А что, скажите на милость, в наши дни может пользоваться большим уважением, чем математик, способный производить сложнейшие расчеты? И Сэм-младший был отправлен в колледж. Правда, по окончании колледжа он мог бы до конца жизни ездить на работу и с работы в городском автобусе, а не за рулем собственного «кадиллака», как Сэм- старший. И хотя у Сэма-младшего могло появиться немало умных книг, он вполне мог так и не обзавестись маленькой черной записной книжечкой с именами и адресами всех хористок в городе. Но главное было бы достигнуто: Сэм-младший непременно стал бы уважаемым человеком. Нужно сказать, что Сэм-старший очень гордился своими профессиональными способностями. Когда Сэм-младший был на последнем курсе колледжа, Сэм-старший узнал из беседы с сыном, что современные физики широко используют во многих вычислениях методы теории вероятностей. Желая показать сыну, что и по части новой для него теории он многих заткнет за пояс, Сэм-Игрок написал обширный трактат, чтобы продемонстрировать свое искусство в вычислении вероятностей. Сэм-младший попытался было объяснить отцу, что теория вероятностей далеко не исчерпывается вычислением вероятностей и что в ней разработаны весьма тонкие математические методы. Сэм-младший усомнился даже в том, понимает ли Сэм-старший по-настоящему глубоко фундаментальные принципы теории вероятностей даже в простейших случаях вычисления благоприятных и неблагоприятных шансов, в чем Сэм-старший мнил себя непревзойденным знатоком. PРассмотрим в качестве примера,P предложил Сэм-младший,P хотя бы следующую игру. Я кладу в шляпу три карточки: одну красную с обеих сторон, одну белую с обеих сторон и одну красную с одной стороны и белую с другой. Предположим, что я извлекаю из шляпы одну карточку. Вынутая мной карточка обращена к нам красной стороной, какого цвета у нее другая сторона, мы не знаем. PТы хочешь, чтобы я догадался, какого цвета другая сторона?P спросил Сэм-Игрок. PСовершенно верно,P согласился Сэм-младший.P Точнее говоря, ты должен сообщить мне, какова вероятность того, что у вынутой мною карточки другая сторона красная. Раз у вынутой мной карточки одна сторона красная, то она может быть только одной из двух карточек: либо красно-красной, либо красно-белой. Ты согласен? PСогласен. PВот я и спрашиваю, какова вероятность того, что извлеченная мной карточка оказалась красно-красной?P заявил Сэм-младший. PМог бы придумать задачу и посложнее,P проворчал Сэм- старший. Простота предложенной сыном задачи вызывала у него отвращение.P Ты мог извлечь из шляпы только две карточки, поэтому вероятность того, что у тебя в руке красно-красная карточка, равна одной второй. PЯ знал, что ты так и скажешь,P кивнул Сэм-младший,P но твой ответ неверен! PПодумать только! И для этого твоя мать хотела, чтобы я послал тебя учиться в колледж!P воскликнул Сэм-старший.P Уж не думаешь ли ты, что разбираешься в вероятностях лучше моего? Чтобы оценивать шансы «за» и «против», никакой математики не требуется. Необходим лишь здравый смысл. PНе сердись,P терпеливо увещевал разбушевавшегося родителя Сэм-младший.P Все дело в правильном определении вероятности. Твой ответ подразумевает, что извлечена одна из двух возможных карточек, и что поэтому вероятность равна одной второй, но ты совсем не учитываешь условия задачи. Я сказал, что извлек из шляпы карточку с красной «лицевой» стороной. Чтобы вычислить вероятность того, что извлечена красно-красная карточка, я должен сначала спросить себя, сколькими способами я могу извлечь из шляпы карточку с красной стороной. PВсе это так,P согласился Сэм-старший,P но почему это меняет ответ? PА вот почему,P терпеливо продолжал Сэм-младший.P У карточек в шляпе всего три красные стороны, а именно: две красные стороны у красно-красной карты и одна красная сторона у красно-белой карточки. PА кто спорит?P возразил Сэм-старший. PНо тогда ты должен признать, что существует три способа вытянуть карточку с красной лицевой стороной. PСогласен. PПрекрасно! А теперь рассмотрим подробнее те три способа, которыми я могу извлечь карточку с лицевой красной стороной. При одном способе оборотная сторона карточки белая, т.Pе. я извлек красно-белую карточку, в двух других случаях оборотная сторона карточки красная, т.Pе. в каждом случае я извлекаю красно-красную карточку. Таким образом, из трех возможных способов извлечь карточку с красной лицевой стороной в двух случаях оборотная сторона карточки оказывается красной и только в одном случае белой. Следовательно, вероятность того, что у извлеченной карточки оборотная сторона красная, равна двум третьим. PПостой, постой!P усомнился Сэм-старший.P Говоришь ты складно, но слишком быстро, и я не успеваю следить за твоими рассуждениями. PПопробую доказать свое рассуждение иначе,P невозмутимо продолжал Сэм-младший.P Ты согласился сыграть со мной в эту игру в предположении, что я извлек из шляпы карточку с красной лицевой стороной, но с тем же успехом мы могли бы сыграть в эту игру в предположении, что я извлек карточку с белой лицевой стороной. PРазумеется,P кивнул Сэм-старший,P разницы никакой. PУсловимся теперь сыграть в новую игру,P продолжал Сэм- младший.P Если я извлеку карточку с красной лицевой стороной, то ты должен будешь определить вероятность того, что извлечена красно-красная карточка, а если я извлеку карточку с белой лицевой стороной, то ты должен будешь определить вероятность того, что извлечена бело-белая карточка. Суть проблемы на этом примере особенно ясна. Игра остается одной и той же, играем ли мы «на красное» или «на белое». Поэтому, играя на красное или на белое, мы получаем ту же самую вероятность, которую получили бы, играя только на красное или только на белое. А вот если бы мы вздумали играть на красное и на белое, то ответ был бы иным. Вопрос, который я задаю в действительности, звучит так: какова вероятность извлечь из трех карточек в шляпе карточку, обе стороны которой одного цвета, по сравнению с вероятностью извлечь карточку, стороны которой различного цвета? Ответ задачи в этом случае гласит, что вероятности относятся как 2: 1, поскольку две карточки из трех имеют обе стороны одного цвета. PПодумаешь!P произнес Сэм-старший, явно желая оправдать свою неудачу.P Ты просто придумал задачу-уродца. Такой место в кунсткамере. Я уверен, что на практике необходимость использовать строгое определение вероятности при решении настоящих задач никогда не возникает. К тому же никто не играет в игры с какими-то дурацкими карточками! PВ этом я как раз не уверен,P возразил Сэм-младший.P Я могу привести аналогичный пример с настоящими игральными картами. PВеликолепно! Действительно, почему бы нам не попробовать сыграть настоящими картами? PДоговорились. Предположим, что у тебя на руках обычная взятка из карт для игры в бридж. Одна карта во взятке туз пик, остальные двенадцать карт совершенно случайны. PТы хочешь сказать,P уточнил Сэм-старший,P что мы рассматриваем взятку только в том случае, если в ней есть туз пик? PСовершенно верно,P подтвердил Сэм-младший.P Если взятка не содержит туза пик, мы ее просто не рассматриваем, а перетасовываем колоду и сдаем другую взятку. Мы играем в нашу игру только в том случае если во взятке есть туз пик. PПонял. Продолжай. PСреди двенадцати остальных карт во взятке могут быть тузы других мастей, присутствие туза пик гарантировано, но существует ненулевая вероятность того, что в колоде в действительности два или больше тузов. PПока все понятно,P кивнул Сэм-старший. PТогда рассмотрим другую ситуацию,P продолжил Сэм-млад- ший На этот раз предположим, что у тебя на руках другая взятка карт для игры в бридж. Но теперь мы знаем лишь, что во взятке есть туз какой-то масти. Если тузов во взятке нет, то такую колоду мы просто не рассматриваем. Вторую взятку мы допускаем к рассмотрению только в том случае, если в ней есть по крайней мере один туз. И в этом случае среди остальных двенадцати карт взятки могут быть и другие тузы, и существует отличная от нуля вероятность того, что во взятке два или более тузов. Я хочу, чтобы ты сравнил вероятности обнаружить два или более тузов в этих двух случаях. Напомню, что в первом случае во взятке непременно есть туз пик, а во втором случае туз какой-то масти. Как отличаются друг от друга вероятности обнаружить в колодах два или более тузов в этих случаях? PПослушай-ка, сынок,P произнес Сэм-старший, терпеливо выслушав условия задачи.P Я играл в карты, когда тебя еще и на свете не было. Поверь мне, никакой разницы между тузом пик и тузом любой другой масти нет. Гарантировать, что во взятке есть туз пик, то же самое, что гарантировать, что во взятке есть туз какой-то масти, как ты изволил выразиться. И в обоих случаях вероятность того, что среда остальных двенадцати карт есть еще один или несколько тузов, в точности одна и та же. PТы хочешь сказать, что по-твоему вероятность иметь во взятке два или более тузов в первом и во втором случаях одинакова? PИменно это я и сказал. PТогда ты опять заблуждаешься,P улыбнулся Сэм-младший,P причем по той же причине, что и прежде. PТебе придется очень постараться, чтобы убедить меня в этом. PПозволь, я попытаюсь сформулировать из сказанного более простую задачу,P предложил Сэм-младший.P Чтобы основные идеи теории вероятностей стали видны более отчетливо, возьмем взятку, состоящую только из четырех карт: туза пик, туза треф и двойки пик, двойки треф. Из такой уменьшенной взятки ты получаешь взятки только из двух карт. Все остальные условия остаются прежними, т.Pе. в первом случае гарантируется, что из двух карт у тебя на руках одна туз пик, а другая какая-то. Во втором случае из двух карт одна заведомо туз какой-то масти, а другая любая. Полагаю, ты согласишься, что сравнение вероятностей в уменьшенных взятках более наглядно и поучительно, чем сравнение вероятностей в полных взятках для игры в бридж? PНе спорю,P согласился Сэм-старший.P Числа получатся другими, но отношение вероятностей для упрощенной игры покажет, каким должен быть ответ в случае полных взяток для игры в бридж. PПрекрасно! В таком случае ответь, пожалуйста, какие возможные взятки могут оказаться у тебя в упрощенной задаче с непременным тузом пик? PПроще простого! Вот они: И разумеется, вероятность получить взятку с двумя тузами из трех взяток с непременным тузом пик равна 2/3. PПравильно,P подтвердил Сэм-младший.P А каковы возможные взятки во втором случае, когда требуется, чтобы в колоде непременно был какой-нибудь козырь? PИ в этом случае ответ очень прост: На этот раз мы получаем пять возможных взяток, а из этих пяти только в одной взятке два туза, что дает вероятность, равную только 1/5. Но почему так? Сэм-младший рассмеялся и объяснил: PВероятность благоприятного исхода по определению равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу испытаний. И в первой, и во второй рассмотренной нами задаче в заблуждение вводит общее число возможных испытаний. В упрощенной задаче ограничение на масть туза (то обстоятельство, что в колоде непременно должен быть туз пик) приводило только к уменьшению общего числа возможных раскладов колоды. Но это условие ничуть не изменило число благоприятных исходов, т.Pе.

2.PСэм-Игрок / Занимательная математика